Question

由美国“次贷危机”引起的全球范围内的金融危机给世界各国各行各业造成巨大的冲击，带来严重的损失。振兴汽车工业成为目前各国提振经济的一项重要举措，其中除提高生产效率以降低生产成本和销售价格外，更重要的措施是要设计性能优良且能使用“替代能源”的新车型。我国某汽车研究机构所设计的使用充电电源的“和谐号”小汽车即将面市。下图是在研制过程中，某次试车时该车做直线运动过程中的图，图中速率为该车匀加速起动时的最大速率。已知汽车总质量为，汽车运动过程中所受阻力恒为车重的倍，充电电源的电功率转化为机械功率的效率为，重力加速度取。求：
（1）充电电源的额定功率；
（2）图中的值；
（3）从起动开始到第末汽车所发生的位移。

Answer 1

（1）（2）（3）

设汽车运动过程中所受阻力为，机械功率的额定值和充电电源的额定功率分别为和，图中的两个速度值分别为，
（1）依题意有：
          ①                （2分）
     ②                （2分）
           ③                 （2分）
（2）由图中可知，内汽车做匀加速直线运动，速度达到时汽车的输出功率达到最大值，设做匀加速直线运动时汽车的牵引力为，则有：
                ④                   （2分）
由牛顿第二定律有：     ⑤                    （2分）  
由匀变速直线运动规律有：  ⑥                     （2分）
联立以上三式代数求解得：                          （1分）
（3）设匀加速和变加速阶段汽车发生的位移分别为和，起动开始到第末所发生的位移为。则有：
        ⑦                             （1分）
         ⑧                              （1分） 
由动能定理有：   ⑨             （3分）
其中：　　　　　⑩
联立以上四式求解得：                           （1分）