Question

如图所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在竖直方向的匀强磁场中，两导轨间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直．质量为m的金属棒ab垂直导轨且可沿导轨自由移动，并与导轨良好接触．导轨左端M、P接一定值电阻R，金属棒ab的电阻为r，导轨电阻不计．现将金属棒ab沿导轨由静止向右拉使之平动，保持水平拉力的功率恒定，金属棒ab最终以速度3v作匀速运动．求：
（1）金属棒匀速运动时，拉力的大小．
（2）在此过程中，当ab的速度为2v时的加速度为多大？

Answer 1

分析：（1）金属棒ab最终以速度3v作匀速运动，此时拉力与棒所受的安培力平衡，由F=BIL、I=

E

R+r

、E=BLv三个公式推导出安培力表达式，即可求得金属棒匀速运动时拉力的大小．
（2）拉力的功率恒定，求出匀速运动时拉力的功率，由P=Fv求得ab的速度为2v时的拉力，由牛顿第二定律求出加速度．

解答：解：（1）ab以3v匀速运动时，有F=F_安   
又F_安=BIL
  I=

E

R+r

  E=BL?3v
得I=

3BLv

R+r

                              
由上面公式得：F=

3B2L2v

R+r

                         
（2）ab以3v匀速运动时拉力的功率为P=F?3v=

9B2L2v2

R+r

                       
当ab的速度为2v时，有
拉力为 F′=

P

2v

=

9B2L2v

2(R+r)

安培力为 F′_安=BI′L=BL?

2BLv

R+r

                                  
根据牛顿第二定律得
  a=

F-F安′

m

=

5B2L2v

2m(R+r)

答：
（1）金属棒匀速运动时，拉力的大小为

3B2L2v

R+r

．
（2）在此过程中，当ab的速度为2v时的加速度为

5B2L2v

2m(R+r)

．

点评：本题是收尾速度类型，与汽车恒定功率起动类似．此题推导安培力是解题的关键，