Question

【题目】直角三角形ABC为某玻璃砖的横截面，其中∠A=30°，BC长度为L．平行光束以与AC成45°角的方向照射到AC面上，已知从BC面射出的光线与BC垂直，如图．求：

（i）玻璃的折射率n；
（ii）AB面上哪个范围有光射出？

Answer 1

【答案】解：（i）一部分光进入玻璃砖后，到达AB界面，经AB面反射后垂直BC射出，光路如右上图所示．由几何知识可知光线在AB面的反射角∠4和入射角∠3均为60°，通过AC面后的折射角∠2为30°．

由题意知∠1=45°

光线通过AC折射时，由折射定律可得：

n= = =

（ii）由临界角公式得 据sinC= =

则得临界角 C=45°

凡能经过AB面时发生全反射从BC面射出的光线，不能从AB面射出．

由AC面射入后到达BC面的光，光路如下图所示．由几何关系可知，∠5=60°＞C

所以这部分光在BC面发生了全反射，之后垂直AB面射出．

从接近C点处反射的光，经AB面射出的位置与B点的距离为 x=Lcos∠B=Lcos60°=

所以，AB面上能射出光线的范围为从B点到距离B点 宽度内．

答：（i）玻璃的折射率n是 ；

（ii）AB面上能射出光线的范围为从B点到距离B点 宽度内．

【解析】（1）先画出光路图，根据几何知识求出折射角，利用折射率公式求解。
（2）凡能经过AB面时发生全反射从BC面射出的光线，不能从AB面射出．证明发生了全反射。根据临界角和折射率之间的关系，求出临界角。再利用几何关系，求出距离。
【考点精析】本题主要考查了光的折射的相关知识点，需要掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射才能正确解答此题．