Question

13．在离地面高h处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度大小是碰前速度大小的$\frac{3}{5}$，碰撞时间为△t，则球下落过程中的平均速度大小为$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．（不计空气阻力）．

Answer 1

分析 根据自由落体求得小球落地时的时间，再根据时间求得落地速度和落地的平均速度，再根据反弹速度与落地速度的关系求得反弹的速度，由加速度的定义求得平均加速度．

解答 解：根据自由落体知：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得小球落地时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以小球下落过程中的平均速度为：$\overline{v}=\frac{h}{t}=\frac{h}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\sqrt{\frac{hg}{2}}$
因为小球落地速度为：$v=gt=\sqrt{2gh}$
所以小球反弹速度为：$v′=\frac{3}{5}v=\frac{3}{5}\sqrt{2gh}$
所以取小球落地时速度方向为正方向，小球在与地面碰撞过程中的加速度为：a=$\frac{-v′-v}{△t}=-\frac{\frac{8}{5}\sqrt{2gh}}{△t}$负号表示加速度的方向与竖直向上，加速度的大小为$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{gh}{2}}$，$\frac{8\sqrt{2gh}}{5△t}$．

点评 掌握自由落体运动规律求平均速度，掌握加速度的定义求平均加速度，注意求速度变化时要注意速度的方向．