Question

滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平方向抛出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=1.0 m，对应圆心角θ=106?；平台与A、B连线的高度差h=0.8 m。（取g=10m/s²，sin53?=0.80，cos53?=0.60）

求：（1）运动员做平抛运动的初速度；

（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力。

Answer 1

解析：（1）设小孩平抛的初速度为v_x，在A点的竖直分速度为v_y，

由平抛运动的规律有，　　　　　 　　　　　　　 （2分）

代入数据解得，　 　　　 　　　　　　　　（2分）

因小孩在A点的速度沿A点切线方向

故有　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 （2分）

　 代人数据解得v_x = 3m/s，故v_o= 4 m/s　　　 　　　　　 　　　 （2分）

（2）设小孩在最低点的速度为V，由机械能守恒定律

　 有　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

在最低点，根据牛顿第二定律

　 有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　 代人数据解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　 由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290 N　　　　　　　 （1分）