Question

如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上．一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以v0=

2rg 5

滑下．不计任何摩擦阻力．
（1）试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率．

Answer 1

分析：（1）小滑块在A点并不是立即离开柱面做平抛运动，直至落地，因为要离开柱面，小滑块的速度至少为

gr

．再分析小滑块的运动情况．
（2）滑块P离开沿圆柱面时，恰好由重力的分力提供向心力，根据向心力求出离开圆柱面时的速率，由机械能守恒结合求解落地时的速率．

解答：解：（1）设滑块的速率为v′时在A点恰好离开柱面，则有mg=m

v′2

r

得v′=

gr

∵v0=

2rg 5

＜v′
∴物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动，离开圆柱面时的速率大于v₀．
（2）设物块离开圆柱面时的速率为v，mgcosθ=m

v2

r

，
根据机械能守恒定律得 mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4rg 5

由

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地时的速率为vt=

22rg 5

答：
（1）物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动．
（2）小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率分别为

4rg 5

和

22rg 5

．

点评：本题关键要分析滑块的运动过程，抓住临界条件是分析的关键，再运用牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．