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【题目】201913日,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面,并通过鹊桥中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯,因而开启了人类探索月球的新篇章。

1)为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力,探测器在距月面非常近的距离h处才关闭发动机,此时速度相对月球表面竖直向下,大小为v,然后仅在月球重力作用下竖直下落,接触月面时通过其上的四条腿缓冲,平稳地停在月面,缓冲时间为t,如图1所示。已知月球表面附近的力加速度为,探测器质量为,求:

①探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度v的大小。

②月球对探测器的平均冲击力F的大小。

2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多,其主要的原因在于:由于月球的遮挡,着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。20185月,我国发射了一颗名为鹊桥的中继卫星,在地球和月球背面的探测器之间搭了一个,从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量,鹊桥的理想位置就是固绕地一月系统的一个拉格朗日点运动,如图2所示。所谓地一月系统的拉格朗日点是指空间中的某个点,在该点放置一个质量很小的天体,该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球敏相对位置不变。

①设地球质量为M,月球质量为m,地球中心和月球中心间的距离为L,月球绕地心运动,图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出rMmL之间的关系式。

②地球和太阳组成的日一地系统同样存在拉格朗日点,图3日一地系统示意图,请在图中太阳和地球所在直线上用符号“*”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。

【答案】(1),②(2),②

【解析】

(1)①由运动学公式

②设平均冲击力为F,以竖直向上为正方向,据动量定理得

解得

(2)①设在图中的拉格朗日点有一质量为m′的物体(m′<<m),则月球对其的万有引力

地球对其的万有引力F2

质量为m′的物体以地球为中心做圆周运动,向心力由F1F2的合力提供,设圆周运动的角速度为ω,则

根据以上三个式子可得

月球绕地球做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,有

联立以上两式子可得

②对于-地系统,在太阳和地球连线上共有3个可能的拉格朗日点,其大概位置如图所示。

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

【题目】描绘小灯泡的伏安特性曲线实验中,需要用伏安法测定小灯泡两端的电压和通过小灯泡的电流,除开关、导线外,还有如下器材:

A.小灯泡“6V3W”

B.直流电源

C.电流表(量程3A,内阻约),

D.电流表(量程,内阻约),

E.电压表(量程6V,内阻约

F.电压表(量程20V,内阻约

G.滑动变阻器(2A),

H.滑动变阻器(

(1)实验所用到的电流表应选______ ,电压表应选______ ,滑动变阻器应选______ 填字母代号

(2)在如图1虚线框内画出最合理的实验原理图__________

(3)通过实验得到的小灯泡伏安特性曲线是图2中的______

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【题目】如图,半径为R的光滑圆形管道竖直放置,管的内径很小,直径略小于管道内径的小球在管道内运动时,它经过最高点时速度为v1,经过最低点时速度为v2,则下列说法中正确的有(

A. 当小球以的速度经过与圆心等高的点时,圆管外壁对小球的作用力为mg

B. v1=,则小球经过最高点时对圆管的内壁有向下的作用力

C. v1=,则小球经过最高点时,圆管的内壁对球有作用力

D. v2=,则小球经过最低点时,圆管的外壁对球的作用力为5mg

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【题目】在如图所示的电路中,当闭合开关S后,若将滑动变阻器的滑片P向下调节,则正确的是(  )

A.电路再次稳定时,电源效率增加

B.L2变暗,电流表的示数减小

C.L1变亮,电压表的示数减小

D.电容器存储的电势能增加

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【题目】实验小组的同学用如图所示的装置做用单摆测重力加速度的实验。

1)实验室有如下器材可供选用:

A.长约1m的细线

B.长约1m的橡皮绳

C.直径约2cm的铁球

D.直径约2cm的塑料球

E.米尺

F.时钟

G.停表

实验时需要从上述器材中选择:____(填写器材前面的字母)。

2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验,操作步骤如下:

将单摆上端固定在铁架台上

测得摆线长度,作为单摆的摆长

在偏角较小的位置将小球由静止释放

记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到单摆振动周期

根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是____。(填写操作步骤前面的序号)

3)按照以上的实验步骤,测量多组摆长和对应的周期,并根据实验数据做出了图像,根据该图像得出重力加速度的测量值为____m/s2

4)实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关,而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因______

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【题目】如图1所示,电路中R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,M为玩具电动机, 电动机线圈电阻 r1=0.5Ω,A、V1、V2均理想电表。闭合开关 S1、断开开关 S2,在将滑动 变阻器的滑动触头 P 从最右端滑到最左端的过程中,两个电压表的示数随电流表示数变化的完整图线如图2所示。

(1)求电源的电动势E和内阻r;

(2)求滑动变阻器R2的最大功率 Pm

(3)若滑动变阻器的滑动触头P滑到最左端后,再闭合开关S2,此时电流表的示数 I=1.0A,求此状态下电动机的输出功率P

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【题目】为了探测X星球,某探测飞船先在以该星球中心为圆心,高度为h的圆轨道上运动,随后飞船多次变轨,最后围绕该星球做近表面圆周飞行,周期为T,引力常量G已知.则

A.变轨过程中必须向运动的反方向喷气

B.变轨后与变轨前相比,飞船的机械能增大

C.可以确定该星球的质量

D.可以确定该星球的平均密度

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【题目】如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为05mg.求:

1)小球从管口P飞出时的速率;

2)小球落地点到P点的水平距离.

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【题目】如图所示,质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面,最终落在水平地面上,已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5,桌面高0.45 m,若不计空气阻力,取g=10 m/s2,则(  )

A. 小物块的初速度是5 m/s

B. 小物块的水平射程为1.2 m

C. 小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功

D. 小物块落地时的动能为0.9 J

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