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    12．质量为M=1kg的长木板静止在光滑水平面上，它的右端与竖直墙间的距离为l=0.08m．质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s从长木板左端滑上长木板，小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.1，长木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，长木板与墙碰后以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略不计，取g=10m/s2．从小物块滑上长木板开始计时，求：
    （1）长木板经多长时间第一次与墙碰撞；
    （2）小物块首次恰与长木板达到共同速度时，长木板与墙碰撞了多少次；
    （3）长木板最停在什么位置．

    分析 （1）开始时小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动，由牛顿第二定律求出木板的加速度，再由位移公式求得第一次与墙碰撞所经历的时间．
    （2）当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板向左匀减速运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．通过分析两者的速度关系，运用归纳法求解．
    （3）最终长木板停在墙壁处．

    解答 解：（l）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞．碰撞时的速度为v1，则
    对长木板，由牛顿第二定律得：μmg=Ma    …①
    由位移公式有 L=$\frac{1}{2}$aT2…②
    又有 v1=at…③
    联立①②③解得：T=0.4s，v1=0.4m/s…④
    （2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．
    设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有
     v=v0-（2nT+△t）a=a△t…⑤
    式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．
    由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为
     2v=v0-2nT…⑥
    由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有
     0≤v0-2nT≤2v1…⑦
    求解上式得1.5≤n≤2.5
    由于n是整数，故n=2 …⑧
    由于速度相同后还要再一起与墙壁碰撞一次，故一共碰撞三次；即从物块滑上木板到首次两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞．
    （3）由于不断往复运动，系统的机械能不断减少，最终长木板最停在墙壁处．
    答：（1）长木板经0.4s时间第一次与墙碰撞；
    （2）小物块首次恰与长木板达到共同速度时，长木板与墙碰撞了3次；
    （3）长木板最停在墙壁位置．

    点评 本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．

    练习册系列答案
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    C．直流电压50V    D．直流250V
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    A．灯L1短路    B．灯L2短路    C．cd段断路    D．df段断路
    表一：
    测试点电压示数
    a、b有示数
    c、d无示数
    d、f有示数
    ③将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么进一步检查出现的故障是D
    A．灯L1断路    B．灯L2断路    C．灯L1、L2都断路    D．de间导线断路．
    表二：
    测试点表针偏转情况
    c、d
    d、e
    e、f

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