Question

【题目】（18分）如图所示，水平轨道AB长L=9 m，光滑倾斜轨道BC足够长。开始时质量为的滑块Q静止在AB中点M处；在A点，质量为的滑块P以速度向右运动；P、Q只会发生弹性碰撞，滑块经过B点时，动能损失不计。已知重力加速度g=10 m/s2，P、Q与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1。求：

（1）P向右运动的最大位移大小；

（2）Q在倾斜轨道上能滑到的最大高度；

（3）P、Q都停下后两滑块间的距离。

Answer 1

【答案】（1）6.5 m （2）1.35 m （3）5 m

【解析】（1）设P、Q碰撞前瞬间，P的速度为v1，由动能定理有

，解得（2分）

P、Q发生弹性碰撞，由动量守恒定律有（2分）

由机械能守恒定律有（2分）

解得，（1分）

P继续向右运动的距离（1分）

P向右运动的最大位移（1分）

（2）由动能定理有（1分）

解得Q在倾斜轨道上能滑到的最大高度h=1.35 m（1分）

（3）假设Q从斜面上滑下来后，会与滑块P发生第二次弹性碰撞。由运动学知识可知Q与P碰前，P已经停下来了。由动能定理有（1分）

解得P、Q碰前瞬间，Q的速度（1分）

P、Q间一定发生弹性碰撞，由动量守恒定律有

由机械能守恒定律有

解得，，负号表示方向向右（2分）

碰后滑块P向左滑动的位移（1分）

碰后滑块Q向右滑动的位移，所以滑块Q在第二次碰撞后会冲上斜面后返回，不会发生第三次碰撞（1分）

所以P、Q都停下后两滑块相距（1分）