Question

13．如图1所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m；左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接．右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CF长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图2所示．在t=0时，一阻值为2Ω，质量m=1.5kg的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动．当金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，小灯泡发光时亮度始终没有发生变化．求：

（1）通过小灯泡的电流
（2）金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，整个电路中产生的总的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
（2）由题意可知金属棒进入磁场应恰好匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，分段由焦耳定律求解焦耳热．

解答 解：（1）金属棒未进入磁场时：
感应电动势 $E=n\frac{△Φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=0.5×2×\frac{2}{4}=0.5V$
感应电流 $I=\frac{E}{R+r}$
联立得 $I=\frac{0.5}{{4+\frac{2×2}{2×2}}}=0.1A$，即通过小灯泡的电流为0.1A．
（1）金属棒进入磁场时，棒做匀速运动，设速度为v．通过的电流为I₀
由$I=\frac{R}{{R+{R_L}}}•{I_0}$，代入得 $0.1=\frac{2}{2+4}×{I_0}$
可得 I₀=0.3A
AB棒所受的安培力 F=BI₀d=2×0.3×0.5=0.3N
由${I_0}=\frac{Bdv}{R+r}$代入得 $0.3=\frac{{2×0.5×{v_0}}}{{\frac{2×4}{2+4}+2}}$
可得 v₀=1m/s
金属棒在磁场外运动的时间t₁
由v=at得 ${t_1}=\frac{v_0}{{\frac{F}{m}}}=\frac{1×1.5}{0.3}=5s$
金属棒在磁场内运动的时间t₂
由x=vt得 ${t_2}=\frac{x}{v_0}=\frac{2}{1}=2s$
金属棒在磁场外运动时产生的焦耳热为Q₁
则由焦耳定律得 ${Q_1}={I^2}×（{R_L}+\frac{{R×{R_{AB}}}}{{R+{R_{AB}}}}）{t_1}={0.1^2}×（4+1）×5=0.25J$
金属棒在磁场内运动时产生的焦耳热为Q₂
则 ${Q_2}={I_0}^2（{R_{AB}}+\frac{{{R_L}•R}}{{{R_L}+R}}）•{t_2}={0.3^2}×（2+\frac{2×4}{2+4}）×2=0.6J$
整个电路中产生的总焦耳热为 Q=Q₁+Q₂=0.85J
答：
（1）通过小灯泡的电流为0.1A．
（2）金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，整个电路中产生的总的焦耳热为0.85J．

点评 本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质，分过程研究，即可顺利求解．