如图所示.一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M.物块A.B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结.现用力缓慢沿斜面向下推动物块B.当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B,已知A.B质量分别为mA=5kg.mB=2kg.弹簧的弹性势能表达式为E F=12kx2.其中弹簧的劲度系数k=1000N/m.x为弹簧形变量.g=10m/s2.求:(1)当弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2007?南通模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA=5kg、mB=2kg，弹簧的弹性势能表达式为E F=

kx2，其中弹簧的劲度系数k=1000N/m，x为弹簧形变量，g=10m/s²，求：
（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；
（2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能．

分析：（1）弹簧减小的弹性势能等于物块B增加的机械能，根据守恒定律列式求解；
（2）物块A刚离开挡板时，受重力、斜面支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件求解出拉力；根据胡克定律求解弹簧的伸长量，最后根据减小的弹性势能等于物块B增加的机械能列式求解．

解答：解：（1）当Ep=5J时，弹簧压缩x1，由 Ep=

kx2 得x₁=0.1m
当弹簧恢复原长时，由机械能守恒可得
Ep=

mBv2+mBgx1?sinθ
v=2m/s
（2）当物块A刚离开挡板时，弹簧伸长x₂，根据共点力平衡条件，有：
kx₂=m_Ag?sinθ
x₂=0.025m
由系统机械能守恒得
Ep=EkB+

+mBg(x1+x2)sinθ
解得E_kB=3.44J
答：（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s；
（2）物块A刚离开挡板时，物块B的动能为3.44J．

点评：本题关键明确系统机械能守恒，要考虑弹性势能、重力势能、动能三种能量的转化，不难．

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资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数：

路面	动摩擦因数
干沥青与混凝土路面	0.7-0.8
干碎石路面	0.6-0.7
湿沥青与混凝土路面	0.32-0.4

（1）在计算中驾驶员的反应时间应该取多少？为什么？
（2）在计算中路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少？为什么？
（3）通过你的计算来说明200m为必要的安全距离．

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