Question

9．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长．电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=1Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直向上．质量为0.2kg．电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.5，当金属棒下滑速度达到10m/s后，开始稳定下滑．求：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）在金属棒稳定下滑10s过程中，通过电阻的电荷量为多少．（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）金属棒开始下滑的初速为零，安培力为零，根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）根据平衡条件求解安培力大小，再根据安培力的计算公式求解磁感应强度大小；
（3）根据电荷量的计算公式q=It结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电荷量大小．

解答 解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得a=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²；
（2）金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡：
根据平衡条件可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=0，
解得F=0.4N；
设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B
根据闭合电路的欧姆定律可得电流强度：I=$\frac{BLv}{R}$
安培力：F=BIL，
解得 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：B=0.2T；
（3）根据电荷量的计算公式可得：q=It
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{Blv}{R}$
解得：q=$\frac{Blv}{R}$t=20C．
答：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为2m/s²；
（2）磁感应强度的大小为0.2T；
（3）在金属棒稳定下滑10s过程中，通过电阻的电荷量为20C．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．