Question

2．摆长为l的单摆，上端悬线固定，把摆球从平衡位置拉开一小段距离，使摆线与竖直方向的夹角小于5°然后无初速地释放．摆球运动到平衡位置时所需时间为t₁．若把摆球托到悬点位置，让其自由下落，运动到平衡位置所需时间为t₂．不计空气阻力，则有（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据单摆周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，求得摆球运动到平衡位置时所需时间，再由运动学公式l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，求得运动到平衡位置所需时间，从而即可求解．

解答 解：由题意可知，单摆周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，求得摆球运动到平衡位置时所需时间t₁=$\frac{1}{4}$×2$π\sqrt{\frac{l}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，
而自由下落，运动到平衡位置所需时间为t₂=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，
因$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$＞$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，即t₁＞t₂，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 考查单摆周期公式，与运动学公式，注意单摆周期公式的成立条件，及摆球运动到平衡位置时所需时间与周期的关系．