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19.如图所示,某电视台娱乐节目,要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后,落在传送带上,由于传送带足够粗糙,假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止,经过一个△t=0.5s反应时间后,立刻以大小为2m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端.已知平台与传送带的高度差H=1.8m,水池宽度S=1.2m,传送带AB间的距离L=16.6m,重力加速度g取10m/s2,问:

(1)要使选手落到传送带上,选手从平台上跃出的水平速度v0至少多大?
(2)若传送带静止,选手以v0=3m/s水平速度从平台跃出,从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间多少?
(3)若传送带以v=1m/s的恒定速度向左运动,选手若能到达传送带右端,则从高台上跃出的水平速度至少多大?

分析 (1)根据高度求出平抛运动的时间,结合水平位移和时间求出初速度的最小值.
(2)根据初速度和时间求出水平位移,从而得出匀加速运动的位移,根据位移时间公式求出匀加速运动的时间,从而得出从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间.
(3)根据反应时间内的随传送带的位移以及向左做匀减速运动的位移,得出跃出水平位移的最小值,根据平抛运动的时间求出跃出初速度的最小值.

解答 解:(1)根据H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得,
t1=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s$=0.6s
则${v}_{0}=\frac{S}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}m/s=2m/s$.
(2)当选手初速度为3m/s时,x1=v0t1=3×0.6m=1.8m,
匀加速运动的位移x2=L+S-x1=16.6+1.2-1.8m=16m,
根据${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得,
匀加速运动时间t2=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×16}{2}}s=4s$.
开始跃出到跑至传送带右端经历的时间t=t1+△t+t2=5.1s
(3)人落在传送带上反应时间内匀速向左运动x1=v△t=0.5m
接着以v=1m/s速度向左匀减速运动${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1}{4}m=0.25m$,
跃出水平位移x=x1+x2+S=1.95m
跃出水平速度至少${v}_{0}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{1.95}{0.6}m/s=3.25m/s$.
答:(1)选手从平台上跃出的水平速度v0至少为2m/s;
(2)从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.1s;
(3)从高台上跃出的水平速度至少为3.25m/s.

点评 本题考查了平抛运动和动力学知识的综合,解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动规律,结合运动学公式灵活求解.

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