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15.太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动.设天王星公转周期为T1,公转半径为R1;地球公转周期为T2,公转半径为R2.当地球和天王星运行到太阳两侧,且三者排成一条直线时,(忽略两者之间的引力作用,万有引力常量为G).天王星公转速度小于地球公转速度.(填“大于”或“小于”);太阳的质量为$\frac{4{π}^{2}{{R}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$;天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}$.

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,解出速度的表达式,再判断大小.根据万有引力提供向心力求解太阳的质量.根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$,解出加速度的表达式,再计算其比值.

解答 解:G根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$,得:$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,轨道半径越大,速度越小,故天王星公转速度小于地球公转速度,
对于天王星绕太阳运动,根据万有引力提供向心力有:$G\frac{M{m}_{1}}{{{R}_{1}}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$,
得太阳的质量为:$M=\frac{4{π}^{2}{{R}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$,
根据万有引力提供向心力有:$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$,
得:$a=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$,
所以有:$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}$.
故答案为:小于;$\frac{4{π}^{2}{{R}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$;$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论,并能灵活运用,知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系,基础题.

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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

5.一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力).设抛出时t=0,得到物体上升高度随时间变化的h-t图象如图所示,则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为(  )
A.8 m/s2    25 m/sB.10 m/s2   25 m/s
C.8 m/s2    20 m/sD.10 m/s2   20 m/s

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

6.下面是某同学测量小灯泡电阻时记录的实验数据,请填写下面表格中电阻一栏的数据,并在图的平面直角坐标系中画出小灯泡电阻随电压变化的曲线.
实验序号电流(安)电压(伏) 电阻(欧)
10.32.5
20.262.0
30.221.5
40.181.0

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3.图1中,质量为m1=1kg的物块叠放在质量为m2=3kg的木板右端.木板足够长,放在光滑的水平地面上,木板与物块之间的动摩擦因数为μ1=0.2.整个系统开始时静止,重力加速度g=10m/s2

(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,为使木板和物块发生相对运动,拉力F至少应为多大?
(2)在0~4s内,若拉力F的变化如图2所示,2s后木板进入μ2=0.25的粗糙水平面,在图3中画出0~4s内木板和物块的v-t图象.
(3)求0~4s内物块在木板上留下的痕迹的长度.

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

10.已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零.科学家设想在赤道正上方高d处和正下方深为d处各修建一环形轨道,轨道面与赤道面共面.现有A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动,若地球半径为R,轨道对它们均无作用力,则A、B两物体运动的说法正确的是(  )
A.向心加速度大小的比为$\frac{{R}^{3}}{(R+d)^{2}(R-d)}$B.线速度大小的比为$\frac{R}{{R}^{2}-{d}^{2}}$$\sqrt{R(R+d)}$
C.角速度的比为$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{(R+d)^{3}}}$D.周期之比为2π$\sqrt{\frac{(R+d)^{3}}{(R-d)^{3}}}$

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20.关于静电场,下列说法中正确的是(  )
A.在电场中某点的电势为零,则该点的电场强度一定为零
B.电场中某点的场强大小等于单位电量的试探电荷在该点所受的电场力大小
C.根据公式U=Ed 知,在匀强电场中两点间的距离越大,电势差就越大
D.电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加

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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

7.已知地球半径为R,质量为M,自转角速度为ω,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,地球同步卫星与地心间的距离为r,则(  )
A.地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为ωR
B.地球同步卫星的运行速度为$\sqrt{rg}$
C.地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR
D.地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

4.如图所示,在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放,已知刚释放时QA的加速度为a,经过一段时间后(两电荷未相遇),QB的加速度也为a,且此时QB的速度大小为v,问:
(1)此时QA的速度和加速度各多大?
(2)这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能?

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5.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ,足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上,有一质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示,若迅速把电场方向反转竖直向下,则(  )
A.小球能在斜面上连续滑行距离x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
B.小球能在斜面上连续滑行距离x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{{4q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
C.C、小球能在斜面上连续滑行的时间t=$\frac{mcotθ}{qB}$
D.小球不会离开斜面

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