Question

如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L，其中电场方向沿斜面向 上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连 ，组成总质量为m的装置，置于斜面上，线框下边与磁场的 上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚 好返回。已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6 C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，g取10m/s²。求：
（1）线框做匀速运动时的速度大小； 
（2）电场强度的大小；
（3）经足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离。

Answer 1

解：（1）设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为v₀，则：    
，，  
根据平衡条件：   
可解得
（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界
动能定理：    
可求得N/C
（3）设经足够长时间后，小球运动的最低点到电场上边界的距离为x，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合
动能定理：    
可得m