[题目]如图所示.两半径均为R＝0.2m的光滑绝缘半圆轨道PM.QN在同-竖直面内放置.两半圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于M.N点.P.Q分别为两半圆轨道的最高点.水平面MF部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场.场强大小为E.电场区域的水平宽度LMF＝0.2m.带电荷量为q.质量为m＝1kg两相同带正电的两滑块A.B固定于水平面上.它们不在电场区域.但A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，两半径均为R＝0.2m的光滑绝缘半圆轨道PM、QN在同—竖直面内放置，两半圆轨道刚好与绝缘水平面平滑相切于M、N点，P、Q分别为两半圆轨道的最高点。水平面MF部分虚线方框内有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，电场区域的水平宽度LMF＝0.2m。带电荷量为q、质量为m＝1kg两相同带正电的两滑块A、B固定于水平面上，它们不在电场区域，但A靠近F，它们之间夹有一压缩的绝缘弹簧（不连接），释放A、B后，A进入电场时已脱离弹簧。滑块与水平面间的动摩擦因数均为＝0.5。已知Eq＝2N，整个装置处于完全失重的宇宙飞船中。

（1）如果弹簧储存的弹性势能Ep＝1J，求自由释放A、B后B在Q点所受的弹力大小；

（2）如果释放A、B后，要求二者只能在M、F间相碰，求弹簧储存的弹性势能Ep＇的取值范围。

【答案】（1） (2) <0.4J

【解析】（1）设A、B分离后获得的速度大小分别为v1、v2

由A、B组成的系统动量守恒有0＝mv1－mv2

由机械能守恒有

解得：v1＝v2＝1m/s

由于整个装置完全失重，B在半圆轨道上做匀速圆周运动

B在Q点，由牛顿第二定律有

（2）由（1）可知，释放A、B后，二者获得的初速度大小相等，设为v＇。若A能通过电场，通过电场的最长时间为，B运动到M处需要的时间，有tAm<tB。所以，若A、B只能在M、F间相碰，则A必须在相碰前就停在M、F间。A、B初速度大小相等，要满足在电场区域相碰，则A至少应运动到MF的中点（A、B相遇在中点），至多运动到M点（A、B相遇在M点）。

由能量守恒有

A停在M中点时，由动能定理有

A停在MF中点时，同理有

两种情况对应的Ep＇分别为0.4J、0.2J

故0.2J< Ep＇ <0.4J

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