Question

【题目】如图所示，xoy平面内，ABC三点恰好组成一个直角三角形，∠B=900，∠C=600，BC长为l，D为AC的中点，O为AD的中点，第二象限内有沿-y方向的匀强电场；三角形BCD区域内有匀强磁场Ⅰ，AB下方有匀强磁场Ⅱ，方向均垂直纸面向里，一质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子从B点以速度v0沿+y方向进入磁场Ⅰ，离开磁场Ⅰ后，又刚好从坐标原点O沿与-x成300的方向进入电场，又从A点离开电场进入磁场Ⅱ；经磁场Ⅱ偏转后回到B点，回到B点的速度方向仍沿+y方向，之后带电粒子重复上述运动过程，不计粒子重力，求：

（1）磁场Ⅰ的磁感应强度B以及匀强电场的场强E的大小

（2）带电粒子运动的周期

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：

粒子运动的轨迹草图如图所示；因粒子射入电场的方向与-x成300角，可知粒子从磁场Ⅰ中射出时的岀射点E与O的连线与AB平行，有几何关系可知OD=DE=BE=，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，圆心为O1由几何关系可知，△O1EB为等边三角形，故粒子匀的半径R=，

根据

可解得

粒子在电场中沿x方向做匀速运动：

竖直方向先做减速后反向加速，则由对称知识可知：

联立解得：

（2）在磁场Ⅰ中运动的时间

在磁场Ⅱ中运动的半径为l,运动的时间：

在电场中运动的时间：

从E到O运动的时间：

故粒子运动的周期为：