Question

如图所示，水平面ABC的AB面粗糙，BC段光滑，BC长s=0.20m，AB段足够长．CD在竖直面内并和水平面ABC光滑连接在一段光滑圆弧上，其半径R=2.5m，一个质量为M=0.90kg的木块（视为质点）静止在B处，有一儿童将一个质量m=0.10kg的小块橡皮泥以v₀=4.0m/s的速度水平击向木块，橡皮泥粘在木块上跟木块一起冲上圆弧，又从CD间某-处返回．己知木块与AB段间的动摩擦因数μ=0.10，g取10m/s²．求：
（1）木块最终停在什么位置？
（2）从橡皮泥击中木块到木块最后停止运动，共经历了多少时间？（参考数据：sin5°=0.08716）

Answer 1

分析：（1）橡皮泥击中木块的过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度，然后由动能定理可以求出木块的路程，确定木块静止时的位置．
（2）木块在BC段做匀速直线运动，在圆弧轨道上的运动可以看做单摆运动，在AB面上做匀减速运动，由匀速运动和匀变速运动的运动规律、单摆周期公式可以求出木块的运动时间．

解答：解：（1）橡皮泥与木块碰撞过程中，水平方向上合力为零，动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
即：0.1v₀=（0.1+0.9）v
解得：v=0.4m/s，
设木块最终停在B点左侧L处，由动能定理可得：
-μ（m+M）gL=0-

1

2

（m+M）v²，
即-0.1×（0.1+0.9）×10L=0-

1

2

（0.1+0.9）×0.4² ，
解得：L=0.08m；
（2）物体在BC上做匀速直线运动，在BC上往返的时间：
t₁=2

sBC

v

=2×

0.2

0.4

=1s；
木块在圆弧上的运动与单摆运动相似，是简谐运动，
在圆弧上的运动时间：t₂=

1

2

T=

1

2

×2π

R g

=3.14×

2.5 10

=1.57s，
木块在AB上做匀减速直线运动，运动时间：t₃=

v

a

=

0.4

0.1×10

=0.4s，
则滑块的运动时间为：t=t₁+t₂+t₃=1s+1.57s+0.4s=2.97s．
答：（1）木块最终停在B左侧的0.08m处．
（2）从橡皮泥击中木块到木块最后停止运动，共经历了多少时间2.97s．

点评：本题考查了确定物体位置、求物体运动时间等问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、运动学公式 即可正确解题．