如图3所示.OACO为置于垂直纸面向里大小为B=0.2T的匀强磁场中的光滑闭合金属导轨.O.C处分别接有短电阻丝.R1=4Ω.R2=8Ω.导轨OAC满足方程y=2sin(x/ 3).一足够长的金属棒在水平外力F作用下.以恒定速度v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点.棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直.不计棒的内阻.求:金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图3所示，OACO为置于垂直纸面向里大小为B=0.2T的匀强磁场中的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC满足方程y=2sin（x/ 3）（单位：m）.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定速度v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的内阻.求：（1）外力的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流与时间的关系.

（1）金属棒切割磁感线的等效长度L先变大后变小.当sin（∏x/3）=1时，等效长度L=2m达到最大.R₁与R₂并联，所以R=R₁R₂/（R₁+R₂）=8/3Ω，故金属棒匀速运动时，外力最大为F_max=F_安=BIL=B²L²v/R=0.3N.
（2）当L有最大值时，电路中电流最大，R1上消耗的功率也最大 .P_1max=E²/R₁=1W.
（3）金属棒在切割磁感应线的等效长度随时间变化，满足L=2sin（πx/ 3），x=vt，E=BLv，由I=BLv/R并代入数据得I=（3/4）sin（5πt/ 3）A.
【试题分析】

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（2003?上海）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中
粗线表法），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC的形状满足方程y=2sin(

x)（单位：m）．磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导思接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系．

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（20分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足（单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R₁上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

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如图1所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接触短电阻丝（图中粗线表示）.R₁=4Ω，R₂=8Ω（导轨其他部分电阻不计）.导轨OAC的形状满足方程y=2sin（x）（单位m），磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好，且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻.求：
（1）外力F的最大值；
（2）金属棒在导轨上运动时，电阻丝R₁的最大功率；
（3）在滑动过程中通过金属棒的电流i与时间t的关系.

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