Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为mc=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，8的质量为mB=2 kg。A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能EP=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0=2m/s的初速度，与此同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离（此过程中C仍保持静止)。已知A和C之间的摩擦因数为μ1=0.2，B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦。求：

（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大?

（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求共同速度v和达到共速之前A、B、C的加速度aA、aB、aC。的大小?

（3）已知C与挡板的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离?

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3)

【解析】（1）在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对AB弹簧组成的系统由动量和能量守恒定律可得：

联立解得：

（2）对物体B有：

假设AC相对静止，有：

解得：

因为：假设成立

故物体AC的共同加速度为

对ABC组成的系统，水平方向不受外力，由动量守恒定律

可得：

解得：

（3）C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，后向右匀加速运动，在向右加速过程中先C和A达到共同速度v１，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达到共同速度做匀速运动。

;

解得：

解得：

故AC间的相对运动距离为