Question

14．如图所示为一水平直路面，AB的长度为x₁=25m，BC的长度为x₂=97m，一辆汽车（视为质点）从A点由静止启动，开始做加速度大小为a₁=2m/s²的匀加速直线运动，进入BC段时先做加速度大小为a₂=1m/s²的加速运动，运动到离C点适当距离处开始以大小为a₃=2m/s²的加速度减速运动，汽车恰好能停在C点，求：
（1）汽车达到的最大速度和开始减速时离C点的距离．
（2）汽车从A到C所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出B点的速度，根据速度位移公式，抓住BC的位移，求出最大速度，再根据速度位移公式求出开始减速时离C点的距离．
（2）根据速度时间公式分别求出A到B和B到C的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据速度位移公式得，${{v}_{B}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}=\sqrt{2×2×25}$m/s=10m/s．
设汽车的最大速度为v_m，则有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}={x}_{2}$，
代入数据解得v_m=14m/s．
开始减速距离C点的距离${x}_{3}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{196}{4}m=49m$．
（2）汽车从A到B的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s=5s$，
B到C的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}-{v}_{B}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{3}}$=$\frac{14-10}{1}+\frac{14}{2}s=11s$．
则A到C的时间t=t₁+t₂=5+11s=16s．
答：（1）汽车达到的最大速度为14m/s，开始减速时离C点的距离为49m．
（2）汽车从A到C所用的时间为16s．

点评 本题考查了运动学中的多过程问题，关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．