Question

9．某学习小组设计了一种粗测小物体质量的方法．使用的器材有细绳、硬纸板、支架、刻度尺、铅笔、白纸、自制小滑轮、已知质量的小物块和若干待测小物体等．简化的实验装置如图所示，在A点固定一根细绳AP，以A为圆心、AP为半径描出圆弧CD，直线AC水平，AD竖直．在B点固定小滑轮，一根细绳绕过小滑轮，一端悬挂小物块（质量m₀已知），另一端连接绳端P点．在结点P悬挂不同质量的待测小物体m，
平衡时结点P处在圆弧CD上不同的位置．利用学过的物理知识，可求出结点P在圆弧CD上不同的位置时对应的待测物体的质量值m，并标在CD弧上．
（1）在圆弧CD上从C点至D点标出的质量值应逐渐增大（填写“增大”或“减小”）；
（2）如图所示，BP延长线交竖直线AD于P′点，用刻度尺量出AP′长为l₁，PP′长为l₂，则在结点P处标出的质量值应为$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}{m}_{0}$．

Answer 1

分析 先对物体m₀分析，受重力和拉力，根据平衡条件求解PB绳子的拉力；再对结点P受力分析，受三个拉力，根据平衡条件并结合合成法列式求解出各个力的表达式进行分析．

解答 解：（1）对物体m₀分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有：
T=m₀g…①
再对结点P受力分析，如图所示：

图中的力三角形与几何三角形APP′相似，故：
$\frac{T}{mg}=\frac{PP′}{AP′}$…②
解得：
联立①②解得：
m=$\frac{AP′}{PP′}{m}_{0}$=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}{m}_{0}$
越靠近D点，m增大；
故答案为：（1）增大；（2）$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}{m}_{0}$．

点评 本题是三力平衡问题，关键是结合共点力平衡条件列式求解出表达式进行分析，基础题目．