Question

在某星球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，如果物体仅受该星球引力作用，物体上升的最大高度为H，已知该星球直径为D．如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其环绕速度最大是

v0 D H

2

．

Answer 1

分析：根据竖直上抛的运动规律求出星球表面重力加速度．
研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：根据竖直上抛的运动规律得：
g=

v02

2H

研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

①
从上式知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
根据万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg?GM=gR²②
轨道半径最小R=

D

2

③
由①②③得：其环绕速度最大是

v0 D H

2

．
故答案为：

v0 D H

2

．

点评：根据万有引力提供向心力，可以知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．