Question

（10分）一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度起动?

甲同学学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at²= vt + s₀，代入数据得：a = 0.28m/s．

乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则=2as=2a（vt + s₀），代入数据得：a = 0.1 m/s²   

你认为甲、乙的解法正确吗?若错误请说明其理南，并写出正确的解题过程。

Answer 1

【解析】甲错。

因为摩托车以a = 0.28m/s²加速3 min，速度将达到v_m = at = 0.28×180 m/s = 50.4 m/s，大于摩托车的最大速度30m/s。

乙错。

若摩托车以a = 0.1 m/s²加速，速度达到30m/s所需时间为t =，大于题给时间3 min。

正确解答：从上述分析知道，摩托车追上汽车的过程中，先加速到最大速度v_m，再以此最大速度v_m追赶汽车，设加速到最大速度v_m所需时间为t₀，则以最大速度v_m追赶的时间为t—t₀。

对摩托车加速段有：v_m = at₀

由摩托车和汽车运动的位移相等可得：

解得：a = 0.56m /s²。