Question

17．如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q=3.0×10^-6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F₁和F₂．A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，AB球可视为点电荷）
（1）求两线上的拉力F₁、F₂的大小．
（2）支架对地面的压力F_N大小．
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，求此时两线上的拉力F₁′、F₂′大小．

Answer 1

分析 当B在A的正下方时，分别对AB受力分析利用共点力平衡即可求得，当B移到使M、A、B在同一直线上时，对A受力分析利用共点力平衡即可判断．

解答 解：（1）因两绳夹角为120°，故两绳的拉力的合力大小等于其中任意绳的拉力大小，故F₁=F₂=m_Ag+k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$=1+9×10⁹×$\frac{（3×1{0}^{-6}）^{2}}{0．{3}^{2}}$=1.9N，
（2）地面对支架的支持力为F=m_Bg-k$\frac{{Q}^{2}}{{L}^{2}}$=2-9×10⁹×$\frac{（3×1{0}^{-6}）^{2}}{0．{3}^{2}}$N=1.1N，根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力为1.1N，
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，对A求受力分析可知：F₁sin30°+F₂sin30°-mg-F_库sin30°=0
  F₁′cos30°-F₂′cos30°-F_库cos30°=0
 F_库=$k\frac{{Q}^{2}}{{（\frac{L}{sin30°}）}^{2}}$，
联立解得：F₁′=1.225N，F₂′=1.0N
答：（1）两线上的拉力F₁、F₂的大小都为1.9N．
（2）支架对地面的压力F_N大小为1.1N．
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力F₁′的大小为1.225N，F₂′大小为1.0N．

点评 本题主要考查了对AB求的受力分析，抓住在库仑力作用下的共点力平衡即可，难度适中．