Question

如图，水平放置的光滑平行的金属导轨的间距为L，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B竖直向上，金属杆ab、cd的质量分别为m₁、m₂，其电阻分别为R₁、R₂，今使ab杆以初动能E_k沿导轨向左滑出，cd由静止同时释放，导轨足够长，磁场范围足够大，则cd杆产生的电热最大值是

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

．

Answer 1

分析：使ab杆以初动能E_k沿导轨向左滑出，切割磁感线产生感应电流，此感应电流通过cd棒，cd棒受到安培力作用而向右运动，也切割磁感线，产生感应电动势，回路中总的感应电动势减小，感应电流减小，当两棒以相同速度做匀速直线运动时，回路中不产生感应电流，此时cd棒产生的电热最大，先根据两棒组成的系统动量守恒求出匀速运动时的共同速度，再根据能量守恒求出回路中产生的总电热，即可求得cd杆产生的电热．

解答：解：当两棒以相同速度做匀速直线运动时，cd棒产生的电热最大，设ab棒的初速度大小为V，最终匀速运动时共同速度为v．
因为两棒组成的系统合外力为零，动量守恒，则有
  m₁V=（m₁+m₂）v
设回路产生的总电热为Q，cd杆产生的电热为Q₁，则根据能量守恒定律得：
 

1

2

m1V2=

1

2

(m1+m2)v2+Q
又Q₁=

R2

R1+R2

Q，E_k=

1

2

m1V2
联立以上各式得：Q₁=

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

故答案为：

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

点评：本题两棒的运动情形与两球发生的非弹性碰撞类似，遵守动量守恒和能量守恒，如能进行类比，本题不难．