Question

在半径为a的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，两个电子从P孔沿半径PO方向射入磁场后，分别从A、C孔射出，已知圆心角∠POA=90°、∠POC=120°．则从AC射出的电子速度大小v_A：v_C=

1：

3

，它们在磁场中经历的时间之比t_A：t_C=

3：2

．

Answer 1

分析：先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据几何关系求出粒子运动的半径与R的关系，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解．
带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=

2πm

qB

，则运动时间t=

θ

2π

T．

解答：解：1、根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示：
从磁场中射出时速度方向改变了θ角，所以粒子做圆周运动的圆心角为θ，
根据几何关系有：r=Rcot

θ

2

根据Bqv=m

v2

r

得：v=

Bqr

m

=

BqR

m

cot

θ

2

从A孔出来，偏转角为90°=

π

2

，从C空出来，偏转角为180°-120°=60°=

π

3

．
所以

vA

vC

=

cot π 4

cot π 6

=

1

3

．
2、带电粒子在磁场中的运动其速度偏转角等于对应的圆心角，周期T=

2πm

qB

，则运动时间t=

θ

2π

T
所以

tA

tC

=

π 2

π 3

=

3

2

．
故答案为：1：

3

   3：2

点评：本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，难度适中．