Question

1．如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A、B、C，其连线构成边长l=2$\sqrt{3}$cm的等边三角形，现将一电荷量为q₁=10^-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为W₁=3×10^-6J，将另一电荷量为q₂=-10^-8C的负点电荷从A点移到C点，电荷克服电场力做功为W₂=3×10^-6J，设A点的电势φ_A=0V．
（1）求B、C两点的电势
（2）求匀强电场的电场强度大小和方向
（3）一质量为m=10^-8kg、带电荷量q=10^-8C的微粒以平行于BC的速度经过A点后恰能通过C点，求该微粒通过C点时的动能．（分析中不考虑微粒所受重力）

Answer 1

分析 粒子由A沿直线移到B的过程中，电场力做功，求出AB的电势差，同理求出AC电势差，根据电势差与电势的关系即可求得电势，根据电场线与等势线垂直，确定电场强度的方向．根据匀强电场的电势差与电场强度的关系求出场强的大小．
利用运动学关系求的速度，即可求得动能

解答 解：（1）由电势差的定义得
${U}_{AB}=\frac{{W}_{1}}{{q}_{1}}=\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}V=300V$
${U}_{AC}=\frac{{-W}_{2}}{{q}_{2}}=\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}V=300V$
A点电势为0，故
则B点电势φ_B=U_BA=-U_AB=-300V
C点电势φ_C=U_CA=-U_AC=-300V；

（2）B、C等势，则BC为匀强电场中的一等势面，电场线垂直于等势面，过A作AD垂直于BC，则电场方向为由A指向D，如图所示．
$E=\frac{{U}_{AB}}{lcos30°}=\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}V/m=1{0}^{4}V/m$


（3）微粒过A点的速度垂直电场线，微粒做类平抛运动．
lsin30°=v₀t
$lcos30°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qE}{m}$
v_y=at
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{（v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}）$
联立解得
${E}_{k}=3.25×1{0}^{-6}J$．
答：（1）求B、C两点的电势为-300V，-300V；
（2）求匀强电场的电场强度大小为10⁴V/m，方向由A指向D；
（3）一质量为m=10^-8kg、带电荷量q=10^-8C的微粒以平行于BC的速度经过A点后恰能通过C点，该微粒通过C点时的动能3.25×10^-6J．

点评 解决本题的关键掌握电势差与电场强度的关系，注意d是沿电场线方向上的距离，以及知道电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势．