Question

12．某行星和地球均可看成质量分布均匀的球体，该行星与地球的密度之比为2：1、半径之比为2：1．已知地球的第一宇宙速度为v，则该行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$v
• B． $\sqrt{2}$v
• C． 2v
• D． $\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，抓住轨道半径等于天体的半径求出第一宇宙速度，从而得出行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4Gπ{ρ}^{\;}}{3}}$
该行星与地球的密度之比为2：1、半径之比为2：1，
所以该行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比是2$\sqrt{2}$：1．
所以该行星的第一宇宙速度为2$\sqrt{2}$v，
故选：A．

点评 解决本题的关键知道第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．