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4.如图所示,一质量为M=3.0kg的玩具小车在光滑水平轨道上以v0=2.0m/s的速度向右运动,一股水流以u=2.4m/s的水平速度自右向左射向小车左壁,并沿左壁流入车箱内,水的流量为b=0.4kg/s.
(ⅰ)要改变小车的运动方向,射到小车里的水的质量至少是多少?
(ⅱ)当射入小车的水的质量为m0=1.0kg时,小车的速度和加速度各是多大?

分析 (1)要使小车的速度反向,则小车至少应速度减小到零;由动量守恒可求得水的质量;
(2)当车中水的质量为m0=1.0kg时,小车的速度设为v,由动量守恒定律求出小车的速度,在对小车与水整体应用牛顿第二定律列式,对质量为△m的水,由动量定理列式,联立方程即可求解.

解答 解:
(ⅰ)当车速为0时,设水的质量为m,以水平向右为正方向,由动量守恒定律:
Mv0-mu=0
解得:m=2.5kg              
(ⅱ)当车中水的质量为m0=1.0kg时,小车的速度设为v,由动量守恒定律:
Mv0-m0u=(M+m0)v
解得:v=0.9m/s            
此时,小车与水的总质量为M+m0,由牛顿第二定律:F=(M+m0)a  
对质量为△m的水,由动量定理:F△t=△m(v+u)                   
联立解得:a=0.33m/s2                                           
答:(ⅰ)要改变小车的运动方向,射到小车里的水的质量至少是2.5kg;
(ⅱ)当射入小车的水的质量为m0=1.0kg时,小车的速度和加速度分别为0.9m/s,0.33m/s2

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动量定理以及牛顿第二定律的直接应用,注意在题意中要找出正确的研究对象,再利用动量守恒求解,难度适中.

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