Question

12．如图，用长L的绝缘细线栓住一个质量为m，带电量为q的小球，线的另一端栓在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度正好为零，求：
（1）A、B两点的电势差；
（2）匀强电场的场强；
（3）小球运动到B点时细线上的拉力大小；
（4）分析小球到达B点后的运动情况．

Answer 1

分析 （1）小球从静止释放到到达B点的过程中，重力做功mglsin60°电场力做功qU_AB，动能变化量为零，根据动能定理求解A、B两点的电势差U_AB；
（2）根据U=Ed求解电场强度，d=L（1-cos60°）
（3）根据对小球的受力分析，确定小球受力
（4）由牛顿第二定律求的加速度即可判断运动

解答 解：（1）小球从静止释放到到达B点的过程中，根据动能定理得：
mgLsin60°+qU_AB=0
得：${U}_{AB}=\frac{mgLsin60°}{q}=\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
（2）匀强电场的电场强度：$E=\frac{U}{d}$，
$d=L（1-cos60°）=\frac{1}{2}L$，
联立得到，$E=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（3）对小球的受力分析得：，
沿半径的切线方向：F=qEsin60°-mgcos60°=mg
（4）在B点由牛顿第二定律可知F=ma，代入数据解得：a=g，做初速度为零的加速度为g的匀加速运动
答：（1）A、B两点的电势差$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；（2）匀强电场的电场强度$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$．（3）小球在B点时拉力为mg．
（4）做初速度为零的加速度为g的匀加速运动

点评 求电势差时，要注意顺序，运用动能定理求解电势差时，电场力做功公式W_AB=qU_AB，各个量都要代入符号进行计算．属于简单题