Question

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球同歩卫星的周期为T．试求地球同歩卫星的高度和运行速率．

Answer 1

分析：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，在地球表面，万有引力等于物体的重力，根据牛顿第二定律和圆周运动公式即可求解．

解答：解：设地球同歩卫星的高度为h，质量为m，地球的质量为M．任一物体的质量为m′．
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则
   G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)  ①
在地球表面上，物体的重力近似等于地球的万有引力，则有：
  m′g=G

Mm′

R2

 ②
联立①②解得，
h=

3	R2gT2 4π2

-R
运行速率为v=

2π(R+h)

v

=

2π

T

3	R2gT2 4π2

答：地球同歩卫星的高度为

3	R2gT2 4π2

-R，运行速率为

2π

T

3	R2gT2 4π2

．

点评：题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中要注意黄金代换式g=

GM

R2

的应用．