Question

物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m。某时刻A以v₀=4m／s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，试求：?

（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；在该过程中系统产生的热量?

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

 

Answer 1

【答案】

（1）（7分）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有μmg=ma_A  得a_A=μg=2m/s²(1分)?木板B作加速运动，有F+μmg=Ma_B，得：a_B=14m/s²      （1分）

?  两者速度相同时，有V₀-a_At=a_Bt，得：t=0.25s          （1分）

?  A滑行距离：S_A=V₀t-a_At²/2=15/16m

?  B滑行距离：S_B=a_Bt²/2=7/16m

?  最大距离：△s=S_A-S_B=0.5m             （3分）

?  产生的热量：Q=f△s=μmg△s=1J     （1分）?

（2）（7分）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则：?    = +L      （2分）

又： =       （1分）

可得：a_B=6(m/s²)?

由F=m₂a_B-μm₁g=1N（1分）

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。?

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：F=（m+m）a,μm₁g=m₁a?

所以：F=3N?

若F大于3N，A就会相对B向左滑下。

?综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N  （3分）?

【解析】略