Question

（14分）在xOy平面第Ⅰ、Ⅱ象限中，存在沿y轴正方向的匀强电场，场强为E＝，在第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场,如图所示,磁感应强度B₁＝B，B₂＝2B．带电粒子a、b分别从第Ⅰ、Ⅱ象限的P、Q两点（图中没有标出）由静止释放，结果两粒子同时分别进入匀强磁场B₁、B₂中，再经过时间t第一次经过y轴时恰在点M（0，－l）处发生碰撞，碰撞时两粒子的速度在同一直线上，碰撞前带电粒子b的速度方向与y轴正方向成60°角，不计粒子重力和两粒子间相互作用．求：

（1）两带电粒子的比荷及在磁场中运动的轨道半径;
（2）带电粒子释放的位置P、Q两点坐标及释放的时间差．

Answer 1

2l  

试题分析： (1)粒子运动轨迹如图．两粒子在磁场中运动时间相等且为t，即t₁＝t₂＝t
而t₁＝＝，t₂＝＝
代入B₂＝2B₁＝2B得＝＝（3分）
由几何关系知R₁＝R₂＝＝2l （3分）
(2)由qvB＝m得v＝
所以v₁＝＝得v₂＝＝
由Eqy＝mv²得y＝
所以y₁＝＝2l， y₂＝＝8l（4分）

由几何关系知x₁＝R－Rcos 60°＝l, 
x₂＝－(R＋Rcos 60°)＝－3l
所以P、Q的坐标分别为P(l,2l)、Q(－3l,8l).
粒子在电场中运动的时间为t＝
其中加速度a＝＝
故两粒子由静止释放的时间差Δt＝ (v₂－v₁)＝ （4分）