Question

A和B是一列简谐横波在传播方向上的两质点，图中甲和乙分别为其振动图象，其平衡位置的坐标分是x_A=0和x_B=6m，如果波长大于3m但小于9m，波沿x轴正方向传播，求波的传播速度大小并画出t=0.1s时刻两质点间的波形图．

Answer 1

分析：由振动图象读出同一时刻A、B两个质点的状态，结合波形，得到两质点间的距离与波长的关系，求出波长，求出波速的通项，再结合条件求解波速的特殊值．根据A、B两个质点的状态画出波形．

解答：解：由振动图象看出，t=0时刻，A质点位于波峰，B质点位于波谷，则两质点间距离△x=（2n+1）?

1

2

λ，（n=0，1，2，…），
则得 λ=

2△x

2n+1

=

12

2n+1

m
由题知，3m＜λ＜9m
则应取n=1，故λ=4m
由图知周期T=0.4s
所以波速v=

λ

T

=10m/s
t=0.1时刻，A质点位于平衡位置向下，B位于平衡位置向上，则t=0.1s时刻两质点间的波形图如图所示．
答：波的传播速度大小为10m/s，画出t=0.1s时刻两质点间的波形图如图所示．

点评：本题中两个质点振动情况总是相反，两质点间的距离是半个波长的奇数倍，由通项求特殊值是基本的方法．