Question

如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为L的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为m的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点B点接触，但无压力。一个质量为M的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到B点时与静止的小摆球m发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动，且恰好能够经过最高点A，而小钢球M做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离DC=x，平台的高度为h，不计空气阻力，本地的重力加速度为g，请计算：
（1）碰撞后小钢球M做平抛运动的初速度大小；
（2）小球m经过最高点A时的动能；
（3）碰撞前小钢球M在平台上向右运动的速度大小。
                             

Answer 1

(1) x（2）= （3）v₂=x+

(1)碰后小钢球做平抛运动 x=v₁t    ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,① (1分)
h=gt^{2   ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}② (1分)
联合解出 v₁=x ，，，，，，，，，，，，，③ (2分)
(2)小球m恰能过最点 有  mg=m  ，，，，，，，，，，，④  (2分)
所以 E_k==  ，，，，，，，，，⑤   (1分)
从B到A由机械能守恒定律: =mg2L+ ，，，，，，，，，⑥(2分)
解得 =  ，，，，，，，，，，，，⑦  (2分)
（3）设M向右运动速度为v₂ 由碰撞时动量守恒：有 Ｍｖ_２＝Ｍｖ_１＋mv_{B  ，，，，，}⑧(2分)
联合解得  v₂=x+  ，，，，，，，，，，，，，⑨  (3分)