Question

在限速110km/h的高速公路上有一超声波测速仪正对一辆行驶的小汽车进行测速，测速仪每间隔T=1s发射一个超声波脉冲，测速仪接收到第一个脉冲的时间是t₁=0.60s，接收到第二个脉冲的时间是t₂=0.44s，问此汽车是否超速？（超声波在空气中的传播速度为v₁=340m/s）

Answer 1

分析：由题意可知，测速仪接收到第一个脉冲的时间是t₁=0.60s，可得声波传到汽车的时间为0.30s，结合声速，可以求出汽车到测速仪之间的距离．同理可以求出．
接收到第二个脉冲时汽车到测速仪之间的距离，由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．根据汽车运动的距离和时间，即可求出汽车的运动速度．

解答：解：第一次发射的声波与汽车接触时，测速仪与汽车的位移为：x1=v声×

t1

2

=340×

0.60

2

m=102m；
第二次发射的声波与汽车接触时，测速仪与汽车的位移为：x2=v声t2=340×

0.44

2

m=74.8m；
汽车在两次接收到声波时的运动时间为：t=T-t₁+（

t1

2

-

t2

2

）=T+

t2-t1

2

=1+

0.44-0.6

2

s=0.92s；
故汽车速度为：v=

x1-x2

t

=

102-74.8

0.92

m/s=27.2m/s＜110m/s；
故汽车不超速．
答：汽车不超速．

点评：汽车在接收到信号之间的距离，要通过其与测速仪之间的距离的变化求出．如何确定汽车运动的时间，是此题的难点．两次信号的时间间隔虽然是1秒，但汽车在接收到两次信号时其其通过的路程所对应的时间不是1秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．