Question

20．图示是质点甲和乙在同一条直线上运动的v-t图象．已知甲、乙在t=10s时相遇，则（　　）

• A． 在t=0时，甲、乙处于同一位置
• B． 在t=4s时，甲、乙速度相同
• C． 在0～5s内，甲在前，乙在后
• D． 甲、乙速度相等时，甲、乙相距48m

Answer 1

分析 根据图象与时间轴围成的面积可求出两质点在10s内的位移，即可确定t=0时甲乙的位置关系．由图象的斜率求出甲的加速度，由速度公式求速度相等的时间．根据位移公式得到5s内两质点的位移，分析它们的位置关系．

解答 解：A、在0～10s内，甲的位移为：x_甲=$\frac{1}{2}$×20×10m=100m，
乙的位移为：x_乙=12×10m=120m
据题，甲、乙在t=10s时相遇，则知在t=0时，甲在乙的前方20m．故A错误．
BD、甲的加速度 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20}{10}$=-2m/s²；
设经过时间t两质点的速度相等，则 v_甲0+at=v_乙；
得t=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲0}}{a}$=$\frac{12-20}{-2}$=4s，此时甲的位移为 x_甲=$\frac{{v}_{甲0}+{v}_{乙}}{2}t$=$\frac{20+12}{2}×4$m=64m，乙的位移为 x_乙=v_乙t=12×4m=48m
则甲、乙相距△S=x_甲+20-x_乙=64+20-48=36（m）故B正确，D错误．
C、在0～5s内，甲的位移为 x_甲′=v_甲0t′+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=20×5-$\frac{1}{2}$×2×5²=75m，乙的位移为 x_乙′=v_乙t′=12×5m=60m
因为x_甲′+20m＞x_乙′，则甲在前，乙在后，故C正确．
故选：BC

点评 本题以运动学图象为命题情境考查学生的推理能力，注意甲乙初始状态是相距20m，不是同地点出发的．速度-时间图象中要注意观察三点：一点，注意横纵坐标的含义；二线，注意斜率的意义；三面，速度-时间图象中图形与时间轴围成的面积为这段时间内物体通过的位移．