Question

如图所示，圆形玻璃平板半径为r，离水平地面的高度为h，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．
（1）若匀速圆周运动的周期为T，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；
（2）利用此装置还可以粗略测出木块与桌面间的动摩擦因数μ，方案是：缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，测出落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为L．不计空气阻力，设木块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求木块与桌面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）根据线速度与周期的关系求出线速度的大小，根据静摩擦力提供向心力求出摩擦力的大小．
（2）根据平抛运动的规律求出物体的初速度，结合最大静摩擦力提供向心力求出木块与桌面间的动摩擦因数．

解答：解：（1）木块的线速度为：v=r?

2π

T

=

2πr

T

．
根据f=mr?

4π2

T2

，知摩擦力的大小为：f=

4π2mr

T2

．
（2）根据h=

1

2

gt2得：t=

2h g

．
则初速度为：v0=

L2-r2

t

=

(L2-r2)g 2h

．

根据μmg=m

v02

r

得：μ=

L2-r2

2hr

．
答：（1）木块的线速度大小为

2πr

T

，摩擦力的大小为

4π2mr

T2

．
（2）木块与桌面间的动摩擦因数为

L2-r2

2hr

．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，对于平抛运动，知道水平方向和竖直方向上的运动规律，对于圆周运动，知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．