Question

11．如图所示，某星球有A、B两颗卫星．已知这两颗卫星绕星球做匀速圆周运动的周期分别为T_A和T_B，两颗卫星在同一轨道平面运行，两者间所能达到的最大距离为L，万有引力常量为G．则由以上已知量可求出的物理量有（　　）

• A． 两颗卫星的线速度大小
• B． 该星球的质量
• C． 该星球的密度
• D． 该星球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，并分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，从而即可求解卫星的轨道半径，进而求得星球的质量，因不知星球的半径，因此无法求解星球的密度与表面重力加速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力，依据牛顿第二定律，则有：$\frac{GM{m}_{A}}{{R}_{A}^{2}}={m}_{A}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{A}^{2}}{R}_{A}$
$\frac{GM{m}_{B}}{{R}_{B}^{2}}={m}_{B}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{B}^{2}}{R}_{B}$
且R_A+R_B=L，
由上可解得，星球的质量M，及各处的轨道半径；
再由引力提供向心力，即可求解两颗卫星的线速度大小；
由于不能求出星球的半径，就不能求出其密度，根据GM=gR²，同样也无法求得，该星球表面的重力加速度．故AB正确，CD错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道靠相互间的万有引力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用．注意区别轨道半径与星球的半径的不同．