Question

10．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=2cm，圆形匀强磁场的半径R=10$\sqrt{3}$cm，重力忽略不计．求：

（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度．
（2）带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0…①
代入数据解得：v₁=1×10⁴m/s…②；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．
在水平方向微粒做匀速直线运动．水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$…③
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$  v₂=at   ④
由几何关系：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$…⑤
代入数据解得：E=10000V/m…⑥
（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，
则v=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$，
代入数据解得：v=2×10⁴m/s…⑦
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，
则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
则轨迹半径为：r=Rtan60°，解得：r=0.3m…⑧
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…⑨
代入数据解得：B=0.13T  ⑩；
答：（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率为1×10⁴m/s；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E为10000V/m；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为0.13T．

点评 本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．