Question

1．如图所示，一块质量为M=2kg，长L=1m的均质木板放在离滑轮足够远的水平桌面上，开始时木板静止，在木板的最左端放置质量m=1kg，可视为质点的物块，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，物块上连接一根水平轻绳，不计绳与滑轮的摩擦，g=10m/s²，求：
（1）若木板固定，用F=4N的恒力向下拉绳，求物块离开木板时的速度大小v₁；
（2）若固定木板，将恒力F换成质量m=0.5kg的钩码系在绕过滑轮的轻绳下端，求物块离开木板时的速度大小v₂；
（3）若木板不固定，木板与桌面光滑且离滑轮足够远，仍用F=4N的恒力向下拉物体，求物块离开木板时的速度大小v₃．

Answer 1

分析 （1）木板被固定，物块受绳子的拉力和摩擦力，向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学基本公式就可求出速度大小v₁；
（2）对物块和钩码，分别运用牛顿第二定律列式求出加速度，再由运动学公式求物块离开木板时的速度大小v₂；
（3）若不固定木板，那么木板在摩擦力的作用下也要做匀加速运动，根据牛顿第二定律求木板与物块的加速度，根据位移关系和位移公式求出木块滑离木板时所用时间，再求速度大小v₃．

解答 解：（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma
解得：a=2m/s²　        
由运动学公式：v₁²=2aL
得：v₁=2m/s          
（2）由牛顿第二定律得：
对物块有 T-μmg=ma₁
对钩码有 mg-T=ma₁
解得：a₁=4m/s²
由运动学公式：v₂²=2a₁L
得：v₂=2$\sqrt{2}$m/s
（3）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₂
得：a₂=2m/s²
对木板有：μmg=Ma₃
得：a₃=1m/s²
设物块在板上滑行的时间为t，则t时间内物块的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₂t²，
木板的位移：x₂=$\frac{1}{2}$a₃t²；
又：x₁-x₂=L　        
联立解得：t=$\sqrt{2}$s       
所以，物块离开木板时的速度大小 v₃=a₂t=2$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物块离开木板时的速度大小v₁为2m/s．
（2）物块离开木板时的速度大小v₂为2$\sqrt{2}$m/s．
（3）物块离开木板时的速度大小v₃为2$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．