Question

如图甲表示，用两支相同的弹簧分别与质量为M、m的钩码做成了两个弹簧振子a、b，其中M＞m．两弹簧振子通过一转轴与摇把相连，通过摇把的转动带动弹簧振子的振动．a、b两弹簧振子的驱动力频率与其振幅的关系如图乙所示中Ⅰ、Ⅱ所示．由此可知（　　）

A．当摇把的频率为f₁时，弹簧振子a、b的频率分别为f₁、f₂，且弹簧振子a处于共振状态

B．当摇把的频率为f₂如时，弹簧振子a的振幅小于弹簧振子b的振幅

C．当摇把的频率从零逐渐增大的过程中，可能出现弹簧振子a的振幅小于弹簧振子b的振幅

D．弹簧振子自由振动时的频率与振子的质量有关，质量越大，频率越小

Answer 1

分析：弹簧振子的自由振动的周期公式为：T=2π

m k

；受迫振动的频率与驱动力频率相同；当物体做受迫振动时，驱动力的频率与振子系统的固有频率越接进，振幅越大．

解答：解：A、受迫振动的频率与驱动力频率相同，故当摇把的频率为f₁时，弹簧振子a、b的频率均为f₁，且弹簧振子a处于共振状态，故A错误；
B、由A-f可以看出，当摇把的频率为f₂时，弹簧振子a的振幅小于弹簧振子b的振幅，故B正确；
C、当摇把的频率从零逐渐增大的过程中，先出现弹簧振子a的振幅大于弹簧振子b的振幅，后是弹簧振子a的振幅小于弹簧振子b的振幅，故C正确；
D、弹簧振子的自由振动的周期公式为T=2π

m k

，故频率为f=

1

2π

k m

；即弹簧振子自由振动时的频率与振子的质量有关，质量越大，频率越小；故D正确；
故选BCD．

点评：本题关键是明确自由振动、受迫振动与共振的一般规律，知道受迫振动的频率等于驱动力频率，基础题．