Question

一条河宽200米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（　　）

• A、该船能垂直河岸横渡到正对岸
• B、当船头垂直河岸横渡时，过河的实际航线长度为200m
• C、当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央时，水流速度突然增加，则渡河时间将不变
• D、当船头垂直河岸横渡时，若船到河中央时，水流速度突然增加，则渡河时间将变大

Answer 1

分析：船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答：解：设船在静水中的航速为v₁，水流的速度v₂．
A、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，船不能垂直到达正对岸，故A错误；
B、当船头垂直河岸横渡时，因水流的原因，过河的实际航线长度大于河宽．故B错误；
C、当船头垂直河岸横渡时，渡河时间最短，若船到河中央时，水流速度突然增加，没有影响船垂直于河岸的速度，则渡河时间将不变，故C正确，D错误；
故选：C

点评：本题是小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解做出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件．