Question

如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG，图中OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=L；一根质量为m、长度为2L的导体棒AB在电机牵引下，以恒定速度v₀沿OH方向从斜面底端滑上导轨并到达斜面顶端，O是AB棒的中点，AB⊥OH．金属导轨的CD、FG段电阻不计，DEF段与AB棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻均为r，整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．求：
（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小；
（2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压；
（3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功．

Answer 1

（1）设AB棒等效切割长度为l，则
        感应电动势为E=Blv₀                                                 
        回路电阻为R=3lr
       回路电流为I=

E

R

=

Bv0

3r

                                                  
    （2）AB棒滑到DF处时
      AB两端的电压U_BA=U_DA+U_FD+U_BF
         U_DA+U_BF=BLv₀
         而U_DF=

2lr

3lr

BLv0=

2

3

BLv0                                                        
       得U_BA=U_DA+U_FD+U_BF=

5

3

BLv0
    （3）导体棒重力势能的增加量△E_P=mg（2L+Lcos30°）sin30°=

4+ 3

4

mgL                              
     AB棒在DEF上滑动时产生的电热Q₁，数值上等于克服安培力做的功Q₁=W_安   
        又因为F安∝S，如图，故 Q₁=W_安=

0+F安max

2

?

3

2

L=

3 B2L2v0

12r

    AB棒在CDFG导轨上滑动时产生的电热Q₂，电流恒定，电阻不变
        则Q₂=I²Rt=（

Bv0

3r

）²?3Lr?

L

v0

=

B2L2v0

3r

 得，电机做的功W=△E_P+Q₁+Q₂=

4+ 3

4

(mgL+

B2L2v0

3r

)   
答：（1）导体棒在导轨DEF上滑动时电路中电流的大小为流为

Bv0

3r

；  
     （2）导体棒运动到DF位置时AB两端的电压为

5

3

BLv0；
     （3）将导体棒从底端拉到斜面顶端过程电机对杆做的功是

4+ 3

4

(mgL+

B2L2v0

3r

)．