Question

【题目】如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为l=8m，传送带的皮带轮的半径为r=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g=10m/s2．试讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为l=8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为v=10m/s．当皮带的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.6m （2）ω≤10rad/s 2.4m

【解析】（1）若传送带静止，则旅行包滑上水平传送带后做匀减速运动，其加速度a=μg=6m/s2
旅行包到达B端的水平速度为

旅行包离开传送带后做平抛运动，落地点距B端的水平距离为

即包的落地点距B端的水平距离为0.6m．

（2）若皮带轮顺时针匀速转动，要使旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所示的水平距离，则旅行包须做匀减速运动，皮带轮的临界角速度为

所以ω的取值范围是ω≤10rad/s；

当ω1=40rad/s时，皮带线速度v1=ω1r=8m/s
当旅行包速度也为v1=8m/s，在皮带上运动了

以后旅行包做匀速直线运动．所以旅行包到达B端的速度也为8m/s．包的落地点距B端的水平距离；

故当皮带的角速度ω值的取值范围是ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的距离，若皮带的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离为2.4m．