如图甲所示.一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ=37o角.质量m=2kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处.若有一水平向右的恒定风力F作用于小球上.在t1=2s时刻风力停止作用．小球沿细杆运动的部分v-t图象如图乙所示.忽略浮力作用．(sin37°=0.6.cos537°=0.8.g取10m/s2.)求:(1)小球在0-2s内的加速度a1和2-5s内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．如图甲所示，一根足够长的固定的均匀直细杆与水平方向成θ=37^o角，质量m=2kg的小球穿在细杆上且静止于细杆底端O处，若有一水平向右的恒定风力F作用于小球上，在t₁=2s时刻风力停止作用．小球沿细杆运动的部分v-t图象如图乙所示，忽略浮力作用．（sin37°=0.6，cos537°=0.8，g取10m/s²，）求：

（1）小球在0-2s内的加速度a₁和2-5s内的加速度a₂；
（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．

分析（1）根据速度时间图线的斜率求出小球在0-2s内和2-5s内的加速度．
（2）对匀减速直线运动的过程，运用牛顿第二定律，求出小球与细杆间的动摩擦因数，对匀加速直线运动的过程，运用牛顿第二定律，求出水平风力的大小．

解答解：（1）由速度时间图线知，小球在0-2s内的加速度${a}_{1}=\frac{30-0}{2}m/{s}^{2}=15m/{s}^{2}$，
在2-5s内的加速度${a}_{2}=\frac{0-30}{3}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$．
（2）对于匀减速直线运动的过程，根据牛顿第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
代入数据解得μ=0.5，
对于匀加速直线运动的过程，根据牛顿第二定律得，a₁=$\frac{Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）}{m}$，
代入数据解得F=100N．
答：（1）小球在0-2s内的加速度为15m/s²，2-5s内的加速度为-10m/s²；
（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ为0.5，水平风力F的大小为100N．

点评本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意风力失去前后，小球对细杆的正压力不同．

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