Question

（18分）如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：

（1）OG之间的距离；

（2）该匀强电场的电场强度E；

（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）（，0）

【解析】

试题分析：（1）设粒子A速率为v0 ，其轨迹圆圆心在O点，故A运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，令其加速度为a ，在电场中运行的时间为t

则有?????? ① （2分）

和 ?????? ②（2分）

联立①②解得

故?????? ③（1分）

（2）粒子A的轨迹圆半径为R ，由 得 ?????? ④（2分）

?????? ⑤（1分）???

联立①③⑤得?????? ⑥（2分）

解得????? ⑦（1分）

（3）令粒子A’ 轨迹圆圆心为O’ ，因为∠O’ CA’ =90°，O’C=R，以 O’为圆心，R为半径做A’ 的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO’ HO1为菱形，故O’ H∥y轴，粒子A’ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O’ H，所以粒子A’ 也是垂直于y轴进入电场的????

令粒子A’ 从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，

∠JKG=45°，GK=GJ。???????????????????????????????????? （2分）

OI－JG=R又OI=R+Rcos30°解得JG=Rcos30°=R?????????? （3分）

粒子A’再次回到x轴上的坐标为（，0）???????? （2分

考点： 考查了牛顿第二定律与电磁学综合应用