Question

【题目】（20分）如图所示，用一块长L1=2.5m的木板（木板下端有一底座高度与木板A、B相同）在墙和地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0~60°间调节后固定。将质量m1=5kg的小物块从斜面顶端静止释放，为避免小物块与地面发生撞击，在地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=10kg（忽略小物块在转角处和底座运动的能量损失）。物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.125，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1（最大静摩擦力等于滑动摩擦力；重力加速度g=10m/s2）

（1）当θ角增大到多少时，小物块能从斜面开始下滑？（用正切值表示）

（2）当θ增大到37°时，通过计算判断货物是否会从木板B的右端滑落？若能，求货物滑离木板B右端时的速度；若不能，求货物最终停在B板上的位置？（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1）tanθ=0.125 （2）物块最终停在木板B的中点处

【解析】

试题分析：（1）对小物块有：mgsinθ=μmgcosθ

解得：tanθ=μ=0.125

（2）当θ=37°时，物块沿斜面下滑，由动能定理可知：

解得v0=5m/s

当物块滑上木板时，木板为静止状态，所以物块在木板A上做匀减速运动，设物块滑上木板B的速度为v1

则有：

解得：v1=3m/s

物块滑上木板B后，由于物块给木板的摩擦力大于地面给木板B的摩擦力，所以木板B滑动，

设最后两者达到共速；对物块有：

对木板B：

则，故假设成立；物块最终停在木板B的中点处．